EXTENSIÓN DEL SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES Y SUS RELACIONES INVERSAS.

 Para comenzar esta sesión observaremos y comentaremos el contenido del video “¿Cómo hallar los múltiplos y divisores de un número?”

Enseguida realizarán las siguientes actividades. Completarán las siguientes tablas: x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2                     4                     6                     8   32             144   10               160                           x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1       8             5             70       9                     13   52                 17                   340 Escribirán 5 múltiplos de los números que se indican y todos los divisores: Número Múltiplos Divisores Número Múltiplos Divisores 15     32     20     5     30     4     9     16     24     35     Iniciaremos la sesión observando y reflexionando en el contenido del video “Juego: La pulga y las trampas”.  Ejercicio: Posteriormente, harán un tablero y se reunirán con tres compañeros para jugar a “La pulga y las trampas” hasta el número 54. Para ello se indicará qué: v Elijan a un jugador que ponga una trampa sobre uno de los números de la línea del tablero; los demás harán saltar a la pulga. • Responderán lo siguiente. • Un equipo de jugadores modifica algunos aspectos del juego. ü  La línea va del 0 al 60. ü  Deben colocarse tres trampas. ü  Los saltos pueden ser de dos en dos y hasta de 10 en 10. v ¿En qué números conviene poner cada trampa para atrapar más pulgas? v ¿En cuáles números conviene poner las trampas para atrapar a todas las pulgas? v ¿Sería posible atrapar a todas las pulgas si sólo se colocaran dos trampas? Argumentarán su respuesta. En pareja, resolverán la siguiente actividad. Escribirán todos los rectángulos que tengan 24 cm2 de área, considerando que la cuadrícula está dividida en centímetros cuadrados (cm2). ·       Completarán la lista de factores de 24: {1, 2, _________________________}. ·       ¿Cuántos factores tiene el número 24? ·       Supongamos ahora que el área es de 36 cm2. Dibujen en su cuaderno todas las variantes de rectángulos que se podrían construir. ·       ¿Cuántos rectángulos diferentes con un área de 36 cm2 se pueden trazar, considerando que el largo y el ancho son números enteros? ·       Continúen la lista de los factores de 36: {1, 2, _________________}. Para concluir el ejercicio: • Compararán y debatirán sus resultados para determinar si todos obtuvieron los mismos, y de no ser así, explicarán por qué para llegar a una conclusión grupal. Para comenzar esta sesión observaremos y comentaremos el contenido del video “Múltiplos, divisores, números primos y compuestos”  • Después, llevarán a cabo las siguientes actividades: Relacionarán ambas columnas: a)     7, 14, 21, 28, 35, 42, ...                                  ___ Múltiplos de 3 b)     8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...                           ___ Múltiplos de 8 c)     3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...                                ___ Múltiplos de 6  d)     6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ...                           ___ Múltiplos de 7 Desarrollo • Resolverán los siguientes problemas. Deberán razonar la respuesta. v En la clase de Educación Física hay 24 alumnos. ¿De cuántas maneras se podrán formar grupos iguales de alumnos sin que sobren ninguno? Queremos guardar 40 latas en cajas iguales sin que sobre ninguna. Queremos distribuir el agua de una garrafa de 12 litros en envases que contengan el mismo número de litros (1 litro, 2 litros, 3 litros, ...) v ¿Qué capacidades tendrán los recipientes? v ¿Cuántos necesitará en cada caso? v Una fábrica de galletas debe empacar 1050 unidades en cajas ¡guales. Si en cada caja caben 70 unidades, ¿cuántas cajas con chocolates se tendrán en total? v Dos cometas se aproximan al Sol, uno cada 20 años y otro cada 45 años. Si se aproximaron juntos el año 1980, ¿en qué año se aproximarán juntos otra vez? ___ 2160                      ___ 2880                          ___ 1860                        ___ 2045 v Valentina quiere comprar 15 bebidas para una fiesta. Si cada una de ellas cuesta $ 980, ¿cuánto gastará en total?    ___ $ 4.900                 ___ $ 11.300                    ___ $ 9800                     ___ $ 14.700 Para finalizar el ejercicio: • Compararán y debatirán sus resultados para determinar si todos obtuvieron los mismos, y de no ser así, explicarán por qué para llegar a una conclusión grupal. Observemos el video “Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor”. Enseguida resolverán los problemas siguientes. v Se inscribieron 240 personas en un curso de idiomas. Todas deben pertenecer a algún grupo. Si se forman grupos con el mismo número de integrantes, cuántas personas habrá en cada uno si se tienen: Cinco grupos           Seis grupos           Ocho grupos          Doce grupos Descompongan en factores cada número, de manera que primero sean dos, después tres, y así sucesivamente, hasta que ya no se puedan descomponer. Anótenlos en cada celda. 180               600               3780               • Pediremos que verifiquen que en la última descomposición de cada número sólo aparezcan números primos como factores. Si hay algún factor no primo, todavía se puede descomponer. Leerán siguiente información y realicen lo que se les pide. El mayor divisor común de dos o más números naturales se llama máximo común divisor y se denota como MCD. • Consideren la factorización en números primos de los números 270 y 252 y anoten en una de las factorizaciones los que son comunes a ambos números. 270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5                                                          252 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 Escriban el producto de los factores comunes que tacharon. ¿Cuál es el máximo común divisor de 270 y 252? Desarrollo • Completarán la tabla para verificar que los tres números, a, b y c, son divisibles entre el producto de los factores primos comunes. Luego responderán. Número compuesto Factorización en números primos Factores primos comunes de a, b y c Producto de los factores primos comunes Cociente del número compuesto entre el producto de factores primos comunes a = 588         b = 180         c = 700         v ¿Habrá un número mayor al producto de los factores primos comunes que sea divisor de a, b y c? v Si la respuesta es sí, lo escribirán. Si la respuesta es no, explicarán por qué. ¿Cuál es el máximo común divisor de a, b y c? Para comenzar esta sesión observaremos y comentaremos el contenido del video “Potenciación en Notación Científica”. Desarrollo • Formarán parejas para responder las preguntas. Socializarán sus respuestas. v ¿Cómo surgen las potencias? ¿Cómo se suman y multiplican las potencias? ¿Qué relación hay entre la palabra "Google" y las potencias? ¿Cuántos m2 mide un terreno cuadrado de IB m de frente? • Enseguida resolverán Resuelve las siguientes operaciones y anota los resultados. (4) (4) (4) (4) = _________________________ (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) = _________________________ (-5) (-5) (-5) (-5) (-5) = _________________________                              (3 )4 = _________________________                              (2 )7 = _________________________ • Después, representarán los siguientes números como productos de factores iguales: v 12 = _________________________ v 64 = _________________________ v 81 = _________________________ Comenzaremos esta sesión planteando las siguientes preguntas: v ¿Qué similitudes y diferencias existen entre las operaciones anteriores? v ¿Consideran que el producto de factores iguales y las sumas de factores iguales, son las mismas operaciones? Justificarán su respuesta. Observa y realiza los ejercicios... • ¿Es posible deducir y comprobar una regla de exponentes? Para responder analizarán esta operación 46 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 43x 4 x 4 x 4 = 43x 43 En esta operación los exponentes cumplen que 6 = _______ + _______ Pero también se cumple que 46 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 45x 4 = 45x41 y de nuevo se comprueba que los exponentes cumplen que 6 = _______ + _______ • Pediremos a los educandos que formen parejas y analicen el siguiente producto de factores iguales representado de dos maneras distintas. Después, harán lo que se pide y responderán lo que se plantea.        (2) (2) • (2) (2) (2) = (2) (2) (2) (2) (2)   • Representarán en forma de potencias los siguientes productos de factores ¡guales: v (2) (2) • (2) (2) = __________________ v (5) (5) (5) • (5) (5) = __________________ v (3) (3) (3) • (2) (2) (2) = __________________ v (2) (2) (2) + (3) (3) (3) = __________________ (10) (10) (10) + (11) (11) (11) = __________________ Con base en sus reflexiones, resuelvan los siguientes productos de potencias que se presentan en la siguiente Tabla. • 21 22 23 24 25 26 21             22             23             24             25             ·       Enuncien una regla general que describa lo que sucede en un producto de po­tencias de la misma base y escríbanla en su cuaderno. ·       Comparen con sus compañeros sus resultados, así como la regla que enunciaron con respecto al producto de potencias de la misma base. Utilizarán la regla general para resolver los siguientes productos de potencias y responderán: 35 • 34 =                                                      22 • 210 = 1010 • 102 =                                                56 • 57 = 53 • (5) (5) (5) =                                          35 • 34 • 36 = Comenzaremos la sesión observando y comentando el video “Potenciación de fracciones”.  Resolverán los ejercicios de la siguiente tabla siguiendo los procedimientos que hasta el momento se han establecido para la división de potencias de la misma base y de mul­tiplicaciones de la misma base. Cociente Desarrollo Resultado 1 Resultado 2  =  = =    =        =        =        =       • Resolverán nuevamente los cocientes, pero esta vez utilizarán la regla general obtenida anteriormente para trabajar los exponentes que intervienen en una división. Escri­birán sus resultados en la última columna de la Tabla. Después, compararán los dos resultados respondiendo estas preguntas: v ¿Qué regularidades pueden identificar en los resultados de los dos procedimien­tos de resolución que analizaron y utilizaron para completar la Tabla? v ¿Qué pueden analizar al comparar los dos resultados? v   ¿Consideran que la siguiente igualdad es correcta? 3-2 = justificarán su res­puesta. Explicaremos al grupo que el cuadrado de un número y la raíz cuadrada son operaciones inversas. Esto quiere decir que, si a un número se le aplica una operación y después la otra, se obtendrá el número original. Por ejemplo, el cuadrado del número 15 es: 152= 15 x 15 = 225. Y la raíz cuadrada del número 225 es:  = 15 Desarrollo • Enseguida, en parejas resolverán lo siguiente: v ¿Cuál es el área del cuadrado cuyos lados miden 10 cm? v ¿Cuál es la raíz cuadrada de 196? v ¿Cuánto es 142? v    ¿Cuánto es ? v ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados raid en 7 cm? v    ¿Cuánto es ? v ¿Cuál es el área del cuadrado cuyos lados miden 13 cm? v    ¿A cuánto es Igual ? v ¿A cuánto es igual 122? v ¿Cuál es la raíz cuadrada de 169? v ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 15 cm? • A continuación, verificarán si los siguientes números son cuadrados perfectos. Seguirán el ejemplo. Ejemplo: 2.500 = 5 ∙ 500 = 50 ∙ 50 = 50²   a) 3.600 = ________ = ________ = ________      b) 14.400 = ________ = ________ = ________ c) 8.100 = ________ = ________ = ________      d) 25.600 = ________ = ________ = ________                           e) 4.900 = ________ = ________ = ________      f) 62.500 = ________ = ________ = ________                            Luego, determinarán la raíz cuadrada de cuadrados perfectos. Seguirán el ejemplo. Ejemplo:  =  = 15      ________ = ________                         ________ = ________      ________ = ________                            ________ = ________        ________ = ________                          ________ = ________ Realiza los ejercicios: Para finalizar la sesión, calcularán las siguientes raíces cuadradas de números enteros positivos. = ____________                              = ____________  = ____________                              = ____________  = ____________                               = ____________

Cierre