MEDICIÓN Y CÁLCULOS EN DIFERENTES CONTEXTOS

PDA: Resuelve problemas que implican conversiones en múltiplos y submúltiplos del metro, litro, kilogramo y de unidades del sistema inglés (yarda, pulgada, galón, onza y libra).

Medir es comparar una magnitud con otra que llamamos unidad. La medida es el número de veces que la magnitud contiene a la unidad. Las unidades de medida más usuales son las del Sistema Métrico Decimal, en los países anglosajones se emplea el Sistema Inglés. En algunas zonas rurales aún se utilizan las unidades tradicionales.

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Observa el vídeo “La redefinición de las Unidades del Sistema Internacional”. 

EJERCICIO 1:

Después, resuelve la siguiente actividad. Relaciona los conceptos con sus definiciones.

1.      Son las medidas que sirven medir para líquidos. ____

2.      Son las medidas que sirven para medir distancias. ____

3.      Son las medidas que sirven para pesar. ____

4.      Sistema de unidades en el cual los múltiplos y submúltiplos de una unidad de medida están relacionados entre sí por múltiplos y submúltiplos de 10. ____

5.      Es la unidad de medida que se utiliza para medir superficies. ____

6.      Es la unidad de medida que se utiliza para medir volúmenes. ____

7.      Los múltiplos y submúltiplos de esta unidad de medida aumentan y disminuyen de 100 en 100. ____

8.      Los múltiplos y submúltiplos de esta unidad de medida aumentan y disminuyen de 1 000 en 1 000. ____

a) Metro cuadrado m²       b) Sistema Métrico Decimal         c) Capacidad               d) Metro cúbico m³  

             e) Longitud                                 f) Masa

Observa el video “Importancia del sistema métrico”. 

EJERCICIO 2:

Enseguida, trabajarás con algunos ejemplos de la vida real. Relaciona las medidas del recuadro con las oraciones de la parte inferior. Escribe sobre la línea el número que corresponda al tipo de medida que se ocupa en cada caso que se propone.

1. Medida de capacidad                      2. Medida de volumen                     3. Medida de longitud                        4. Medida de peso                                   5. Medida de superficie

·        La habitación de tu departamento para ser cubierta por alfombra. ____

·        La distancia entre dos ciudades. ____

·        La extensión territorial de nuestro país.        ____

·        La estatura de una persona. ____

·        El exceso de equipaje para viajar en un avión. ____

·        El espacio que ocupa un libro en un librero. ____

·        La altura de un puente. ____

·        La cantidad de refresco contenida en una lata. ____

·        La cantidad de aceite en una botella. ____

·        La cantidad de agua en un tinaco. ____

EJERCICIO 3:

Resuelve:

Tenemos las siguientes equivalencias:

     1 dm = 10 cm                          1 dm³ = 1L                        1 litro = 1 dm³

·        Entonces, ¿un cm³ es más grande o pequeño que un dm³? _________________________

¿Cuántas veces cabe un cm³ en un dm³? ________________________________________

 

El Sistema Métrico Decimal incluye al metro y a sus múltiplos y submúltiplos (que son medidas mayores y menores que el metro). Los submúltiplos del metro se utilizan para medir objetos más pequeños que el metro. Son los siguientes:

• El decímetro (dm): Se obtiene al dividir el metro en diez partes iguales. 1 metro es igual a 10 decímetros.

• El centímetro (cm): Se obtiene al dividir el decímetro en diez partes iguales. 1 metro es igual a 100 centímetros.

• El milímetro (mm): Se obtiene al dividir el centímetro en diez partes iguales. 1 metro es igual a 1000 milímetros.

• El decámetro (dam): Se obtiene al unir diez metros.

• El hectómetro (hm): Se obtiene al unir diez decámetros o cien metros.

• El kilómetro (km): Se obtiene al unir diez hectómetros cien decámetros o mil metros.

Observa el video “Múltiplos y Submúltiplos del Metro”. 

EJERCICIO 4:

A continuación, lleva a cabo los siguientes ejercicios con base en lo anterior.

Primero, relaciona las siguientes medidas.

a)      0,8 m                          80 dm ____

b)     8 m                             0,008 hm ____

c)      80 m                          80 hm ____

d)     8.000 m                     8.000 cm ____

 

Enseguida transforma en las unidades indicadas. 

        34 m = ___________ hm                         340 m = ___________ mm

        0,34 m = ___________ mm                     3,4 m = ___________ dam

        3,4 m = ___________ km                         34 m = ___________ cm

34           340 = ___________ dm                             0,34 m = ___________ km

 

Posteriormente, transforma las siguientes cantidades en metros.

a) 80 km _______________   b) 0,5 hm _____________            c) 37,2 cm _____________  d) 0,2 mm _____________

Luego, señala si son ciertas o falsas las siguientes igualdades.

·        3,69 m = 3.690 km ____________

·        0,4 m = 400 dm ____________

·        0,65 m = 650 cm ____________

·        4 m = 0,004 km ____________

 

Completa las siguientes igualdades. 

800 cm = ____________ m              17 m = ____________ km                   70 dam = ____________ hm

3 mm = ____________ dam            180 dm = ____________ hm               3.000 mm = ____________ cm

 

EJERCICIO 5:

Completa la siguiente tabla y resuelve los problemas que se plantean. 

	m	dm	cm	mm
215 cm	20	200	2.000	20.000
518 mm	2	1	5	0
143 dm
3.162 mm

·        Para escalar una montaña, Jacinto ha utilizado una cuerda de 52,5 m. Si ha subido en ocho tramos, ¿qué distancia hay de la base a la cumbre? ____________________________________________

·        Para medir la pista de atletismo, Enrique ha utilizado un curioso instrumento de medida que está formado por una rueda de longitud conocida y un contador de vueltas. Si la rueda mide 0,8 m y el contador marca 125 vueltas, ¿cuánto mide la pista? ________________________________________

·        Cristina lleva recorridos 13,28 km y en la última hora ha avanzado 6,09 km más. ¿En qué lugar se encuentra ahora?

__________________________________________

·        Un circuito de coches tiene una longitud de 5,8 km. Si en una carrera los participantes tienen que dar 80 vueltas, ¿qué distancia recorrerán los coches? _________________________

 

EJERCICIO 6:

Las unidades de longitud se pueden expresar de dos formas: compleja e incompleja. Cuando expresamos una medición utilizando varias unidades lo hacemos de forma compleja. Ejemplo: 3 hm 2 dam 5 m 7 cm

Cuando expresamos una medición utilizando una sola unidad, lo hacemos de forma incompleja. Ejemplo: 32.507 cm

Ahora, resuelve lo siguiente.

Completa la tabla para obtener las expresiones incomplejas correspondientes.

Expresión compleja	km	hm	dam	m	dm	cm	mm	Expresión incompleja
17 m 4 dm								dm
17 m 4 dm								cm
17 m 4 dm								m

 

Enseguida completa la siguiente tabla para pasar de una expresión compleja a una incompleja.

Expresión compleja	dam	m	dm	cm	mm	Expresión compleja
1 m 25 cm	0	1	2	5	0	... cm
1 m 25 cm	0	1	2	5	0	... dm
1 m 25 cm	0	1	2	5	0	... m
1 m 25 cm	0	1	2	5	0	... mm
1 m 25 cm	0	1	2	5	0	... dam

 

EJERCICIO 7:

Resuelve los siguientes problemas.

Un velero ha recorrido en dos etapas una distancia de 97,5 km. Si en la primera navegó 37.950 metros, ¿qué distancia recorrió en la segunda etapa?

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Para pasear a su perro, Carolina ha comprado una correa de 357 cm y Raymundo una de 3.470 mm para pasear al suyo. ¿Qué correa es más larga?

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El puente que cruzará el embalse tendrá 1.200 metros de longitud. Ya han terminado un tramo de 4 hectómetros. ¿Cuánto queda por construir?

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Una pieza de vidrio mide exactamente un metro y medio de ancho. La han medido tres personas y han obtenido:

v  Livier: 1.532 mm

v  Gloria: 15,02 dm

v  Carlos: 1,49 m

 ¿Quién se ha aproximado más a la medida exacta?

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Dos pescadores compran un carrete de hilo de pesca. Uno es de 3,5 dam y el otro de 50 m. ¿Qué carrete tiene más hilo? Si compra cada uno 4 carretes, ¿cuánto hilo tendrán entre los dos?

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Perla ha comprado 15 ovillos de 38 metros cada uno para hacer una colcha de ganchillo. Si ya ha utilizado 323 metros, ¿cuántos ovillos completos le quedan?

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Alberto comprueba que 5 pies suyos miden 1 metro. Ha medido el largo de la cocina de su casa y ha obtenido 26 pies. Expresa la longitud de la cocina en centímetros.

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Lalo entrena para una carrera de 12 kilómetros dando vueltas en una pista de atletismo de 800 metros. Si lleva 9 vueltas, ¿cuántas le quedan?

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Ana tiene que correr 3 hm 5 dam 8 m para superar la prueba de Educación Física. Si ha recorrido la mitad, ¿cuántos metros le faltan para terminar la prueba?

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Claudia realiza una excursión de 15 km 250 m en tres etapas. En la primera recorre 5 km 6 hm, y en la segunda, 1 km 50 dam más que en la anterior. ¿Cuánto recorrió en la tercera etapa? Expresa el resultado de forma compleja.

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Uno de los animales más lentos que existen es el perezoso: sólo recorre 150 metros en una hora, ¿Cuántos días necesitaría para recorrer 12 kilómetros teniendo en cuenta que pasa 20 horas al día durmiendo.

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El cabello crece unos 12 mm. cada mes. ¿Cuánto tiempo necesita un cabello que mide 6 centímetros para medir 12 centímetros?

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Gabriel ha dado dos vueltas a un circuito. En cada vuelta ha recorrido 1 km., 3 hm., y 5 dam. ¿Cuántos metros recorrió Luís en total?

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Edgar da un paseo en bicicleta y recorre 4,2 km. ¿Cuántos m ha recorrido?

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Una pieza de tela mide 3 dam y 7 m y se han vendido 2 dam y 3 m. ¿Cuántos dm de tela quedan por vender?

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¿Cuántos cm quedan de una tabla que mide 65 dm de larga si se corta un trozo de 257 cm?

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Realiza tus anota

La mayoría de los países utilizan el sistema métrico decimal. Inglaterra y Estados Unidos tienen su propio sistema de pesas y medidas. En México debido a las relaciones comerciales con esos países empleamos las siguientes medidas de longitud, capacidad y peso:

Medidas de longitud y sus equivalencias:                                   

·        Pulgada = 2.54 cm. = .0254 metros                                   

·        Pie = 30.49 cm. = .305 metros= 12 pulgadas                  

·        Yarda = 91.44 cm. = .914 metros = 3 pies

·        Milla terrestre = 1609 metros = 1.609 km.

Medidas de capacidad y sus equivalencias:

·        Galón = 3.785 litros

Medidas de peso y sus equivalencias.

·        Onza = 28.35 gramos = .02835 kg.

·        Libra = 453 gramos = .453 kg.

EJERCICIO 8:

Ahora, resuelve.

·        ¿Cuántos litros equivalen a treinta galones? _________________________

·        Si una bolsa contiene 26 libras, ¿Cuántos gramos pesa? _________________________

·        Magda pesa 120 libras, ¿Cuántos kg. pesa? _________________________

·        Si compré en la bodega 60 kg. de azúcar, ¿Cuántas libras compré? _________________________

·        Si una pipa transporta 60 000 litros, ¿Cuántos galones lleva? _________________________

·        El carpintero me pidió que comprara clavos de 3.81 centímetros, ¿De cuántas pulgadas debo pedirlos en la ferretería? _________________________

EJERCICIO 9:

Realiza las siguientes conversiones:

 

66 millas =___________km.              88 galones = __________litros              44 libras = _________kg.

135 pulgadas = ________cm.           125 onzas = _______ gramos                  99 pies = ______cm.

22.86 cm. = _______pulgadas          425.25 gramos = _______ onzas            176.19 litros = _____ galones

365.76 cm. = _______ yardas           28.962 km. = _______ millas                   291.47 cm. = ______ pies

 

EJERCICIO 10:

Resuelve los siguientes problemas:

·        Juan compró 180 galones de pintura para pintar su casa, ¿Cuántos litros compró?

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·        Una vaca pesa 320 libras, ¿Cuál es su peso convertido a kilogramos?

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·        Luis compró un costal de 450 onzas de alimento para sus tortugas, ¿Cuántos gramos compró?

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·        Manuel compró 1567 gramos de alimento para peces, ¿Cuántas onzas compró?

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·        Una pipa acarrea 1215.32 galones de agua, ¿Cuántos litros transporta?

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·        Rodolfo pasó a la gasolinera y le puso al tanque de su auto 58 litros de gasolina, ¿Cuántos galones le puso?

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·        Un aballo pesa 389 kg ¿Cuántas libras pesa?

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·        Diego pintó su casa y le sobraron siete galones y medio de pintura, ¿Cuántos litros le sobraron?

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·        Un campo de futbol americano mide 120 yardas de largo, si una yarda equivale a 0.914 m.  ¿Cuántos metros mide el campo de largo?

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·        Hilaria mide cinco pies de estatura, ¿Cuál su estatura en metros y centímetros?

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Previo a esta actividad investiga el tema de las unidades de medida. Puedes consultar el siguiente enlace:

https://www.portaleducativo.net/cuarto-basico/550/Unidades-de-medida-de-longitud-volumen-masa-tiempo

Con base en la investigación, completa las siguientes tablas. Agrega ejemplos de equiva­lencia, por ejemplo:

EJERCICIO 11:

Unidades de medida de longitud

 

Km

Hm

Dam

m

dm

cm

mm

 

Unidades de medida de capacidad

Kl

l

 

Unidades de medida de masa

Kg

g

 

Unidades de medida de superfìcie

Km2

m2

 

Unidades de medida de volumen

Km3

m3

 

EJERCICIO 12:

A modo de repaso, resuelve los siguientes problemas.

El cuarto de milla (mi) es una raza de caballo de carreras de caballería ligera, desarrollada en los Estados Unidos. Se llama así porque esta raza se ha especializado en carreras de  de mi. Con base en esta información determinen cuanta longitud aproxi­mada recorren 12 caballos en metros (m) durante una carrera. Argumenten su respuesta.

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En una carrera de automóviles se debe recorrer 500 millas dando vueltas a una pista. Determinen qué distancia recorren en total los 17 autos en kilómetros.

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Durante un viaje en una aerolínea comercial, el capitán les dice a los pasajeros que cuando el avión alcance los 10,000 pies (ft) de altitud pueden utilizar sus dispositivos electrónicos y acceder a internet.

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Carlos está intrigado acerca de la altura en metros que representan 10 000 pies, ya que en México los pies no son una unidad de medida común. Consultó con un pasajero esta­dounidense y averiguó que 1 pie equivale a 12 pulgadas.

v  Sabiendo lo que mide una pulgada, ¿cómo puede determinar la altura en metros y kilómetros que debe alcanzar el avión para utilizar internet? ____________________________________

v  Calculen a cuántos centímetros equivalen 10 000 pies. ____________________________________

v  ¿A qué altura, en metros y en kilómetros, ya se pueden utilizar los dispositivos? ____________________________________

v  Describan el procedimiento que siguieron. ____________________________________

Victoria debe comprar 1.5 galones de anticongelante para hacer el servicio regular de su automóvil. Al acudir a la refaccionaria le indican que sólo se tienen botes con 60 onzas líquidas de contenido.

Como Victoria no conoce sobre este otro tipo de medida de líquido, le pregunta al encargado de la refaccionaria y este le señala que un galón es lo mismo que 128 onzas líquidas.

v  ¿Le bastará con un bote? ____________________________________

v  ¿Qué operaciones aritméticas necesita realizar con los datos que tiene para saber si le basta comprar un solo bote de 60 onzas? ____________________________________

 

Un paquete de galletas indica que tiene un contenido de 12.6 onzas, pero el nutriólogo le recomendó a Susy solo consumir 0.5 libras de ese tipo de galletas. Si Susy se come la mitad del contenido del paquete, ¿estaría res­petando las recomendaciones del nutriólogo? Argumenta.

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El papá de Alejandra compró una canasta de basquetbol que tiene ya su base. Si el instructivo indica que el aro de la canasta está a 120 pulgadas de altura, ¿cuál es la altura del aro si la necesita en pies?

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Gilberto conduce su motocicleta y observa que para llegar al poblado próximo tiene que recorrer 45.6 millas, ¿cuánto equivale esta distancia en yardas? ____________________________________

 

Para el producto final podrás elaborar una línea del tiempo sobre el uso del sistema inglés unidades basándote en la siguiente:

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